Путешествие по Карликании и Аль-Джебре - Страница 60

— Уж конечно, не восьми, — фыркнул Сева.

Но тут Весовщик снова взмахнул палочкой, и на правой чашке весов вместо Семёрки оказалась Восьмёрка. Чашка сразу опустилась. Мы взглянули на зелёный глазок: чёрточки знака равенства соединились слева и образовали уголок:

7<8.

— А вот знак неравенства. Он обозначает, что семь меньше восьми, — пояснила Эф.

Тут Восьмёрка и Семёрка поменялись местами. Теперь уже опустилась левая чашка. Чёрточки в кошачьем глазке снова задвигались и соединились правыми концами:

8>7.

— Понятно, — сказал Олег, — этот знак показывает, что восемь больше семи. Выходит, там, где палочки сходятся, стоит меньшее число, а там, где они расходятся, — большее.

— Детские игрушки, — проворчал Сева.

Весовщик не обратил внимания на его дерзость. Он взмахнул палочкой, и вот уже вместо чисел на весах засветились буквы: слева а+b, справа с. Между ними загорелся знак равенства:

а+b=c.

Но в Севу точно бес вселился! Всё ему не нравилось.

— Почему это, — придрался он, — Весовщик думает, что а+b равно c?

— А он вовсе и не думает — он требует этого, — ответила Эф. — Наверное, ему для какой-то задачи понадобилось, чтобы левая часть непременно была равна правой.

— А может быть, он всё-таки ошибается? — заупрямился Сева. — Ведь под буквой можно подразумевать любое число! Вот я сейчас попрошу заменить все три буквы числами.

Он встал и подошёл к Весовщику. Признаться, я очень испугалась: вдруг Весовщик рассердится и превратит Севу в какое-нибудь неравенство? Но он вовсе не рассердился. Наоборот, прижал руку к сердцу, и вот уже на левой чашке весов вместо буквы а стоит число Четыре, вместо b — Пять, а на другой чашке вместо с — Девятка:

4+5=9.

Но Сева не унимался:

— Нет, так не пойдёт, уважаемый Главный Весовщик! Вы просто поставили те числа, которые вам выгодно. Позвольте, я сам!

Он назвал другие числа. Весовщик улыбнулся и снова пустил в ход свою палочку. Коромысло закачалось, в глазке зажёгся знак неравенства. И мы, увидели вот что:

6+7 <20.

— Что я говорил! — закричал Сева. — Выходит, а плюс b не равно c.

И тут молчаливый Весовщик не выдержал.

— О неразумный отрок! — заговорил он тонким скрипучим голосом. — Если ты хочешь стать мудрецом, не болтай языком, не подумав. Под буквами действительно можно подразумевать произвольные числа. Но только до тех пор, пока они не связаны знаком равенства. В равенстве а+b=c можно произвольно заменить числами не три, а только две буквы. Величина третьей выяснится сама собой. Замени две из этих букв числами.

Сева подумал, пошевелил губами…

— Пусть а будет равно пяти, а c — двенадцати.

На весах появилось выражение:

5+6=12.

— Скажи теперь, — улыбнулся Весовщик, — можно ли вместо b подставить любое число?

Но Сева не успел и рот открыть, как на весах вместо буквы b засветилась Семёрка:

5+7=12.

Сева почесал за ухом.

— Да! С этими равенствами не разгуляешься. Зато уж в неравенстве подставляй что душе угодно — так неравенством и останется.

Весовщик укоризненно покачал головой:

— Опять говоришь не подумав. Неравенство неравенству рознь.

Он взмахнул палочкой. На левой чашке весов появились c+d, на правой e, а между ними — знак неравенства:

с + d < е.

Правая чашка весов опустилась.

— Назови вместо этих букв любые числа, — предложил Весовщик.

Сева назвал. И на левой чашке весов мы увидели 4+8, а на правой 9. Левая чашка весов опустилась, и знак неравенства повернулся остриём вправо:

4+8>9.

— Ага! Неравенство сохранилось, — обрадовался Сева.

— Да, — сказал Весовщик, — но теперь левая часть стала больше правой, а не меньше, как мы условились.

— Почтенный Весовщик, — вмешался Олег, — вы хотите сказать, что, подставив в левую часть этого неравенства 4+8, справа можно подставить любое число, но при одном условии: оно должно быть больше двенадцати. Тогда левая часть всегда будет меньше правой.

— Вот именно, вот именно! — умилился Весовщик и так закивал головой, что вот-вот борода отвалится! Потом он перестал кивать и взглянул m Севу.

Тот стоял надутый, взъерошенный, как воробей после драки.

— Вижу, — сказал Весовщик, — тебе во что бы то ни стало хочется подставлять любые числа под все буквы. Так и быть, попробуй ещё разок.

На весах засветилось равенство:

3a+2b=2a+3b−b+a.

— Нет уж, спасибо! — Сева даже руками замахал. — Теперь меня не проведёшь.

— Зря отказываешься. В этом примере можно подставлять вместо a и b любые числа, какие вздумается.

Весовщик подставил вместо а Четвёрку, вместо. b — Тройку:

34+2·3=2·4+3·3–3+4.

И сейчас же числа эти исчезли, уступив место числу 18 на каждой чашке весов:

18=18.

Сева растерянно поморгал глазами. Опять он попал впросак. Но почему?

— Да потому, — ответил Весовщик, — что это равенство особое. Оно называется тождеством. Какими числами ни заменяй буквы в тождестве, равенство всё равно сохранится.

— Но как отличить тождество от обычного равенства, не подставляя чисел вместо букв? — спросила я.